周一至周五
9:00—22:00
    
      联系电话:400-037-0800

开放的课堂,催生创新的火花

杂志之家论文发表、写作服务和杂志订阅支持对公帐户付款!安全又可靠!


申明:本网站内容仅用于学术交流,如有侵犯您的权益,请及时告知我们,本站将立即删除有关内容。

时时彩 3g娱乐城玩法,时时彩计划 计划扣5246902,重庆时时彩 www.8081688.cn

 

  摘 要:创设开放的问题情境,从学生的“最近发展区”出发,为学生精心设置“跳一跳摸得到”的问题,引导学生经历发现、探究数学的真实过程,让学生在探究中发现一个个新结论,在发现中享受成功的快乐,在快乐中中激发创造的潜能,迸发出创新的火花。
中国论文网 http://www.8081688.cn/9/view-10224278.htm
  关键词:开放;情境;探究;创新
  中国分类号:G424 文献标识码:A文章编号:1992-7711(2010)4-004 -02
  
  如何改革数学教学,培养学生创新能力,是对每一位数学教师的挑战.我以为,创设开放的课堂,打破传统课堂教学的“封闭性”应该是一个重要的途径?!翱判浴笨翁媒萄б蠼淌υ诳翁弥幸幼鹬匮难案鲂猿龇?运用教育机智,巧妙引导,让学生在开放的课堂教学中,自觉主动地提出问题,多途径地解决问题,科学客观地总结规律,进而培养学生敢想、敢问、敢说、敢做的学习个性和新、异、奇的创新意识。因此,构建“开放性”数学教学情境,有利于培养学生的创新能力。那么,在新课程标准下的数学课堂中,如何做到教学的“开放”,从而起到培养学生的创新能力的作用?
  苏教版高中数学选修2-1第47页习题2.4有这样一道题:已知直线l:y=x-2与抛物线C:y??2=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB.
  【环节一】让学生自主解答.教师适当点拨.
  S??1:联立方程组,解方程组得出A、B坐标,求直线OA、OB斜率,证k????OA??k????OB??=-1;
  S??2:联立方程组,解方程组得出A、B坐标,求向量??OA??[X→-*4],??OB??[X→-*4]坐标,证??OA??[X→-*4]•??OB??[X→-*4]=0;
  S??3:联立方程组,解方程组得出A、B坐标,求AB、OA、OB长度,依据勾股定理的逆定理证垂直.
  :一定要求A、B的坐标吗?(学生思考)
  S??4:联立方程组,消元,转化为一元二次方程,依据韦达定理,得出x??1+x??2,x??1x??2,再证k????OA??k????OB??=-1或??OA??[X→-*4]•??OB??[X→-*4]=0
  小结:关于直线与圆锥曲线相交的问题,通常构建方程组,借助韦达定理整体代换.
  【环节二】变换部分条件,提出新问题,催生新发现.
  :能否改变直线l的位置,仍满足OA⊥OB?(学生一时没有思路,过了一会儿,终于有学生举手)
  S??5:若直线l的方程是x=2,也可以保证:OA⊥OB.(经过验证,大家认可S??5的说法)
  :你何以发现此直线的?
  S??5:由于抛物线是关于x轴的轴对称图形,因此只要自原点引两条直线OA、OB使其倾斜角分别为45??°??和135??°??,就可以保证OA⊥OB,而此时的直线AB的方程是x=2.
  :你的想法真有创意(又有学生举手).
  S??6:按照S??5这种思路,我也可以找到一条直线l,令OA的倾斜角是60??°??,OB的倾斜角是150??°??,
  可以得到直线AB的方程是:y=32x+3
  S??7:令OA的倾斜角是30??°??,OB的倾斜角是120??°??,不正好和S??6的直线是对称的吗,很显然此时直线AB的方程是:y=
  :也就是说,只要给出OA、OB的适当的倾斜角使OA⊥OB,就能找到这样一条直线l,观察上述的几条直线,能有什么发现吗?(有的学生在尝试画图,有的在窃窃私语,不一会儿有人举手)
  S??8:所有的满足OA⊥OB的直线l都相交于x轴上一点(2,0).
  :能不能推广到一般情况?
  S??9:直线l与抛物线y??2=2px相交于A、B两点,若满足OA⊥OB,则直线l必过定点(2p,0).
  【环节三】引导证明,体验数学的严谨,培养推理论证能力.
  :能给出一般性的证明吗?(学生经过思考给出了很多的证明的方法,下面给出其中的两种思路)
  S????10??:设OA方程为y=kx,与y??2=2px联立方程组,得A(2pk??2,2pk),同理,得B(2pk??2,-2pk),从而得到AB的方程为:y+2pk=k1-k??2(x-2pk??2).易证直线AB过点(2p,0).
  :反思:若直线l过点(2p,0),且与抛物线y??2=2px交于A、B两点,则能推出OA⊥OB吗?(让学生验证,进一步强化对直线与圆锥曲线相交问题的处理策略的训练,然后投影展示学生S11的解答过程.)
  S????11??:(1)若直线l垂直于x轴,易得A(2p,2p),B(2p,-2p),显然OA⊥OB;
  (2)若直线l不垂直于x轴,不妨设A(x??1,y??1)、B(x??2,y??2),直线l的方程为y=k(x-2p),与y??2=2px联立,并消元,得k??2x??2-(4pk2+2p)x+4k??2p??2=0,于是??OA??[X→-*4]•??OB??[X→-*4]=
  x??1x??2+y??1y??2
  =x??1x??2+k??2(x??1-2p)(x??2-2p)
  =(1+k??2)x??1x??2-2pk??2(x??1+x??2)+4p2k??2
  =4(k??2+1)p??2-2pk??2+4p??2k??2
  =0
  所有OA⊥OB.
  【环节四】引导类比,合情推理,将结论向一般化推演.
  :是否可以猜想:将条件“OA⊥OB”进一步一般化,改为∠AOB=60??°??,也能得到直线l过定点?(学生尝试探究,探究的过程中,明显地感受到运算的复杂.)
  S????12??:如果过定点,可否尝试用特殊化的方法先找到定点?
  :如何实施?
  S????12??:若让OA、OB的倾斜角分别是30??°??和150??°??,则不难得出AB的方程为x=6p.根据对称性,若直线AB过定点,则不妨再取两组,则它们的交点应该在点(6p,0),比如:直线0A的倾斜角是15??°??,直线OB的倾斜角是135??°??,……经过计算,发现它们并不交于一点.(因为没有经过具体尝试,学生对S12的说法有点将信将疑.)
  为了验证S????12??的说法,.我用投影展示了S????12??的演算过程,发现确实不过定点,同时我又通过几何画板进行了演示,证明此时直线l确实不过定点.到此,问题的研究似乎可以告一段落了,但是我感到学生的脸上明显地流露出疑惑,于是我就进一步抛出了疑问手.
  :∠AOB=45??°??呢?(经过演示,发现也不过定点.)
  【环节五】进一步探究深层次原因,得出一般性结论.
  :为什么∠AOB=90??°??时直线l过定点,而改变了∠AOB大小,就不过定点了呢?其根本的原因在什么地方呢?(教师引导:过定点的背后,一定隐藏这定量的条件,只不过定量的条件是何种表现形式,我们还不清楚.)
  :如果将∠AOB=90??°??改变一种表达形式,如何表述呢?
  S????13??:∠AOB=90??°??等价于??OA??[X→-*4]•??OB??[X→-*4]=0,假如把??OA??[X→-*4]•??OB??[X→-*4]=0改成??OA??[X→-*4]•??OB??[X→-*4]=-1,不知道是否能保证直线l过定点.
  :很好的视角,大家不妨试一试.(学生很满意S????13??的回答,纷纷演算起来,很快有学生得出了结论.下面是某学生的演算过程)
  S????14??:(1)若直线l垂直与x轴,可设直线l的方程是:x=m,则A(m,2pm),B(m,-2pm),于是??OA??•[X→-*4]??OB??[X→-*4]=m??2-2pm=-1,得m=p±p??2-1
  (2)若直线l不垂直于x轴,可设A(x??1,y??1)、B(x??2,y??2),直线l的方程为y=kx+b与抛物线联立方程组,并消元,得k??2x??2+(2kb-2p)x+b??2=0,于是

转载请注明来源。原文地址:http://www.8081688.cn/9/view-10224278.htm

 
中国时时彩 3g娱乐城玩法,时时彩计划 计划扣5246902,重庆时时彩—— 时时彩 3g娱乐城玩法,时时彩计划 计划扣5246902,重庆时时彩时时彩 3g娱乐城玩法,时时彩计划 计划扣5246902,重庆时时彩 行业知名品牌 电话:400-675-1600
中国互联网违法和不良信息举报中心| 网络110上海网警在线|关于我们|闽ICP备13016544号-6
【xzbu】郑重声明:本网站资源、信息来源于网络,完全免费共享,仅供学习和研究使用,版权和著作权归原作者所有,如有不愿意被转载的情况,请通知我们删除已转载的信息。
xzbu发布此信息目的在于传播更多信息,与本网站立场无关。xzbu不保证该信息(包括但不限于文字、数据及图表)准确性、真实性、完整性等。
无觅相关文章插件,快速提升流量
  • 巴顿马来站迎第300场GP 历数纽扣君10大经典战役 2018-05-23
  • 父母不堪长期受精神病女儿打骂 将其掐死后抛尸 2018-05-23
  • 韩国世预赛最强中锋强势回归 双剑合璧战西亚 2018-05-23
  • 宝哥竞彩观点:女足欧洲杯小球多 瑞典女足攻击乏力 2018-05-23
  • 网店卖家刷单反遭诈骗:金额达1.2亿 涉及蘑菇街等平台 2018-05-23
  • 全国马术绕桶巡回赛香河站倒计时 赛程安排已公布 2018-05-23
  • 巡回锦标赛小麦四加洞逆转 夺联邦杯及千万大奖 2018-05-23
  • 汉密尔顿重申不知何时回勇 罗斯伯格亦不轻易言胜 2018-05-23
  • 详讯:王雅君JerryC获年度最佳作词作曲 2018-05-23
  • 尤文宣布AC米兰飞翼加盟 转会费1200万欧签5年 2018-05-23
  • 白银案公诉团队:高承勇愿赔偿 能赔多少算多少 2018-05-23
  • 费德勒球迷下注5万英镑赚16万:坚信其可夺第八冠 2018-05-23
  • 北京首套房首付款比例提高至35% 预计房价降温 2018-05-23
  • 美航员工带子弹通过美方安检上飞机 在日本被查 2018-05-23
  • 网络文学资本局:顶级IP标价5000万 90%作者月入… 2018-05-23